1、一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形數。
2、比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形數： ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ开始个18个三角形數是3、6、10、15、228、36、45、55、66、78、9105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）第n个三角形數的公式是。
(资料图片仅供参考)
3、 第n个三角形數是开始的n个自然数的和。
4、 所有大于3的三角形數都不是质数。
5、 开始的n个立方数的和是第n个三角形數的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102） 所有三角形數的倒数之和是2。
6、 任何三角形數乘以8再加1是一个平方数。
7、 一部分三角形數（3、10、236、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。
8、 一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算： }- 如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。
9、如果n不是整数，那么x不是三角形数。
10、这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S2n + 1. 特殊的三角形數55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
11、 第11个三角形數（66）、第1111个三角形數（617,716）、第111,111个三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形數（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形數不是。
12、 和其他數的關係四面體數是三角形數在立體的推廣。
13、 两个相继的三角形數之和是平方数。
14、 三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
15、 三角形數屬於一種多邊形數。
16、 所有偶完美数都是三角形数。
17、 任何自然数是最多三个三角形數的和。
18、高斯发现了这个规律。
19、他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ。
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